Liczba Pi w projektowaniu i drukowaniu? Ale jak?

Z czym kojarzy Ci się liczba Pi? Zazwyczaj pierwsze skojarzenie to lekcje matematyki, kalkulatory albo klasyczne pytanie: „a do czego to się przyda w prawdziwym życiu?”. Otóż… Pi to nie tylko narzędzie do straszenia uczniów na lekcjach czy charakterystyczny dźwięk cenzury słownej ale także… cichy bohater świata poligrafii, projektowania graficznego oraz DTP. Jeśli właśnie unoszą Ci się brwi w zdziwieniu – spokojnie, wszystko zaraz się wyjaśni. Zapraszamy do świata drukarskiej geometrii, gdzie Pi jest królem!

Zacznijmy od projektowania. Każdy grafik, który choć raz w życiu próbował narysować idealny okrąg „na oko”, wie, że nie jest to takie proste, jakby się wydawało. A przecież w projektach często potrzebujemy perfekcyjnych kształtów – okrągłe etykiety, logo w formie kółek, infografiki pełne wykresów kołowych czy pieczątki firmowe. Każda z tych form musi być idealnie wyważona, harmonijna, czyli „na tip-top”. Tutaj do gry wkracza liczba Pi. Dzięki niej nie tylko potrafimy obliczyć precyzyjne proporcje, ale możemy także stworzyć estetycznie satysfakcjonujące projekty. Bez Pi byłoby to możliwe tylko na zasadzie „trochę mniej, trochę bardziej w lewo… eee jeszcze lekko tu albo tam”. Oczywiście, możesz spróbować tej metody, ale nie gwarantujemy, że klient będzie równie zadowolony, co Ty z własnej intuicji.

No ale dobrze, powiedzmy, że projekt mamy gotowy.

Czas na drukowanie – i tu Pi znów ma swój popisowy numer. Wyobraź sobie wielką maszynę drukarską, pełną cylindrów, wałków i rolek, które kręcą się szybciej niż serce grafika przed deadlinem (słowo klucz dla osób, które utrzymują stały poziom asapów). Każdy obrót tych cylindrów musi być precyzyjny jak mechanizm szwajcarskiego zegarka. Średnice, obwody, odległości między punktami – wszystko to jest liczone z dokładnością do tysięcznych części milimetra. A bez Pi – cylindry drukarskie mogłyby kręcić się jak na loterii, farba kapałaby gdzie popadnie, a grafik nerwowo obgryzałby wszystko wkoło. Na szczęście matematyka jest bezlitosna i Pi nigdy się nie myli.

Idźmy dalej – czas na „wykończeniówkę”, czyli etap postpress.

Wycinanie, sztancowanie i bigowanie (czyli sprytne zaginanie papieru w odpowiednich miejscach) wygląda trochę jak pieczenie ciastek przy użyciu foremki. Tylko, że foremka kosztuje tyle co samochód, jest wykonana z chirurgiczną precyzją, a każdy milimetr błędu to strata pieniędzy. Tak więc nasze magiczne Pi znów ratuje sytuację. Dzięki niemu w poligraficznej kuchni wszystko pasuje do siebie idealnie, wykroje wychodzą idealnie okrągłe, a szef produkcji drukarni może spać spokojnie – przynajmniej do kolejnego projektu.

Ciekawostek ciąg dalszy… Nawet w fazie postpress, czyli już po druku, liczba Pi pokazuje, że jest niezastąpiona. Laminowanie, lakierowanie, wykrawanie – wszędzie tam, gdzie materiał przemieszcza się na wałkach i cylindrach, Pi jest obecne, gwarantując, że każde koło faktycznie pozostanie kołem, a nie stanie się jajkiem. A jeśli zastanawiałeś się kiedyś, dlaczego twoja wizytówka lub notes czy kalendarz wyglądają idealnie, wiedz, że Pi maczało w tym palce.

Było o druku, teraz ukłon w stronę projektantów!

Na deser zostawmy (chyba) najbardziej kreatywne zastosowanie Pi – kolorystykę. Wydaje się to kompletnie abstrakcyjne, ale czy faktycznie tak jest?

Przecież dobór kolorów to kwestia gustu, inspiracji, trendów Pantone i osobistych preferencji klienta (który zawsze ma swoją ukochaną „miętową zieleń”, choć ty wiesz, że na CMYKu wyjdzie to bardziej jak rozcieńczona szarość). Tymczasem okazuje się, że liczba Pi i matematyka odgrywają kluczową rolę w sposobie, w jaki operujemy barwami w druku i projektowaniu.

Weźmy na przykład model kolorów HSL (Hue, Saturation, Lightness), który jest często wykorzystywany w programach graficznych. Pierwszy parametr – Hue (barwa) – jest reprezentowany na kole barw, a jak wiadomo, koło to figura geometryczna, której wszystkie obliczenia opierają się na… tak, tak i tak – liczbie Pi. Każdy kolor na tym kole ma przypisany kąt w zakresie od 0 do 360 stopni, co oznacza, że jeśli chcesz np. stworzyć harmonijną paletę triadyczną, powinieneś dobrać kolory oddalone od siebie o 120 stopni. A to już wymaga obliczeń z użyciem radianów, czyli z udziałem liczby Pi!

Pi pojawia się także w bardziej zaawansowanych przekształceniach barw. Na przykład w przekształceniach tonalnych i gradientach. W programach takich jak Adobe Illustrator czy Photoshop interpolacja kolorów, czyli płynne przechodzenie jednej barwy w drugą, często bazuje na interpolacji eliptycznej lub kołowej, a każda taka interpolacja wymaga obliczeń związanych z… no właśnie, z Pi. Jeśli kiedykolwiek zastanawiałeś się, dlaczego niektóre gradienty wydają się bardziej naturalne i płynne, to odpowiedź tkwi w matematyce: algorytmy rozkładu kolorów wykorzystują funkcje sinusoidalne, które – zgadłeś – także bazują na liczbie Pi!

Ale to jeszcze nie koniec. Pi wpływa również na drukowanie kolorów w technologii offsetowej. W klasycznym druku CMYK farba nie jest nakładana w jednolity sposób, lecz w formie rastra – małych punktów ułożonych w kątach rastrowych. Kąty te są ściśle związane z geometrią koła, ponieważ optymalne rozmieszczenie punktów zapobiega efektowi moiré (czyli niechcianym wzorom interferencyjnym – nie lubimy ich – nie). Kluczowe kąty dla separacji barw w CMYK to 0°, 15°, 45° i 75°, a ich obliczenia i rozmieszczenie na powierzchni druku również wykorzystują matematyczne wzory oparte na Pi.

A skoro już przy tym jesteśmy – czy wiesz, że druku nie można oddać w 100% na ekranie komputera bez użycia liczby Pi?… i będzie technicznie.

Przekształcenia przestrzeni barwnej między modelami RGB (stosowanym na monitorach) a CMYK (używanym w druku) opierają się na macierzach przekształceń i wielowymiarowych rotacjach, w których Pi również odgrywa kluczową rolę.

A bardziej po ludzku? Jak liczba Pi pomaga w tej całej zabawie?

Wyobraź sobie, że masz piękną grafikę na ekranie swojego komputera. Wszystko wygląda świetnie – kolory są żywe, intensywne, dokładnie takie, jak sobie wymarzyłeś. Wysyłasz plik do drukarni, a potem dostajesz wydruk… i nagle okazuje się, że coś nie gra. Twoje soczyste, neonowe kolory stały się przygaszone, a zamiast głębokiego niebieskiego masz smutny fiolet. Co poszło nie tak?

Do brzegu – zamiana RGB na CMYK to nie jest proste „podmień kolory i gotowe”. Musimy wykonać matematyczne operacje, które określą, jak intensywność światła (RGB) przekształcić na intensywność farby (CMYK).

Ten proces odbywa się w przestrzeni trójwymiarowej (RGB to trzy kolory = trzy osie), a CMYK technicznie rzecz biorąc, operuje w czterech wymiarach (C, M, Y, K). Przekształcenie tych wartości wymaga czegoś, co nazywamy macierzami przekształceń – czyli specjalnych równań matematycznych, które obracają i transformują punkty w tej przestrzeni kolorów.

I tutaj właśnie pojawia się liczba Pi, ponieważ w tych przekształceniach stosuje się obliczenia związane z rotacją wektorów, interpolacją wartości i konwersją kątów między modelami barwnymi. Kolory w przestrzeni barwnej nie zmieniają się w linii prostej – przesuwają się po zakrzywionych trajektoriach (np. w przestrzeni Lab czy XYZ), a te zakrzywienia opisują właśnie wzory matematyczne oparte na funkcjach trygonometrycznych, które bazują na… no zgadłeś – na liczbie Pi!

Teraz już wiesz, że Pi to nie tylko 3,14 i nieskończona seria cyfr – jest jak element symbiozy, która sprawia, że druk i design wyglądają lepiej, a praca grafików i poligrafów nie zamienia się w festiwal przypadkowości.

Może też przekonaliśmy Cię aby ten dzień świętować razem z nami? Wybierz dziś z półki butelkę „okrągłego” szampana i wznieś toast za naszego niepozornego bohatera? W końcu bez Pi żadne etykiety nie pasowałyby idealnie na butelki.

Wartość tego artykułu merytorycznie zaokrąglono do π.